Question

cum aflu limita cand n tinde la inf din (ln(1+e^n))/n?

Answer 1

Aplici   Lema   lui   Stolz
an=ln(1+e^n)   bn=n  n→+∞
Lim an/bn=lim[(an+1)-an]/[bn=1-bn]=
lim[ln(1+e^(n+1)-ln(1+e^n]/(n+1-n)=
lim[ ln(1+e^(n+1)-ln(1+e^n)=
limln(1+e*e^n)/(1+e^n)=dai    factor   comun fortat  la    numarator    si    numitor    pre  e^n
limlne^n*(1/e^n+e)/e^n(1/e^n+1)=limln(1/e^n+e)/(1/e^n+1)=logaritmul   comuta   cu   limita
lnlim(1/e^n+e)/(1/e^n+1)=lne=1   pt  ca    1/e^n→0