Question

Cum aflu lungimea catetelor unui triunghi dreptunghic stiind ca suma lor este 10 iar aria 8?

Answer 1

Notam catetele cu a si b:
Avem ca aria  este 8, deci a*b/2=8,adica a*b=16
Obtinem sistemul:
{a+b=10 ⇒ a=10-b
{a*b=16
Inlocuim in a doua ecuatie si obtinem:
(10-b)*b=16
-b²+10b=16
b²-10b+16=0
Δ=100-4*16=36⇒√Δ=6
b₁=(10+6)/2=8
b₂=(10-6)/2=2
Daca b=8⇒a=2
Daca b=2⇒ a=8
S:(a,b)∈{(2,8);(8,2)}

Answer 2

Notam catetele a si b
Vom avea: 
a+b =10    a=10-b
axb /2 =8 => axb =16
=> (10-b)b=16
10b - b^2 -16=0
-b^2 +10b-16=0
delta = 100-64=36
b1 =(-10+6)/-2=-4/2 = 2
b2 = (-10-6) / -2= -16/-2=8 
Daca b=2 => a=10-2 =8
Daca b=8 => a=10-8 =2