Question

Cum aflu măsurile a 2 unghiuri dintr-un triunghi dacă știu unul și 2 laturi?

Answer 1

 

Avem 2 cazuri:

Cazul 1:

Se da:

ΔABC; <A si laturie AB si BC   (BC este latura opusa unghiului dat.)

Rezolvare:

Aplicam teorema sinusurilor pentru a afla unghiul C (opus laturii date AB)

[tex]\displaystyle\\ \frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}[/tex]

Din aceasta ecuatie sinC este necunoscuta si afli unghiul C.

Unghiul B il afli cu formula:  

<B = 180° - <A - <C

Cazul 2:

 Se da:

ΔABC; <A si laturie AB si AC   (ambele laturi sunt alaturate unghiului dat.)

Rezolvare:

Aplicam teorema cosinusului pentru a afla latura BC opusa unghiului dat.

[tex]\displaystyle\\ BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A[/tex]

Din aceasta formula afli latura BC.

Apoi aplici teorema sinusurilor pentru a afla celelalte 2 unghiuri.

[tex]\displaystyle\\ \frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}[/tex]

In aceste doua ecuatii ai <A si toate laturile cunoscute si afli sinB si sinC