Cum aflu mediana dintr un triunghi oarecare daca stiu doua dintre laturi?
Mai trebuie o informatie, de exemplu unghiul dintre cele 2 laturi.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
" stiu doua dintre laturi?"
daca sunt DOAR doua laturidin triunghi OARECARE
NU POTI
Explicație pas cu pas:
- teorema medianei spune ca lung medianei coresp laturii c este
Lm=(a²+b²)/2-c²/4
- cu a si b date, c se afla cu teorema lui Pitagora generalizata (a cosinusului)
c²=a²+b²-2abcos(∡(a, b) )
- dupa cum vezi, c depinde si de ∡(a, b)
deci problema este NEDETERMINATA...exista o infinitate de tr oarecare cu 2 laturi date...vezi cazul LUL, unde U lipseste!!
- sau imagineaza-ti ca varful C dintre a si b este ARTICULAT si laturile a si b se pot ROTI una relativ la cealalta; rezulta o infinitate de triunghiuri
deci triunghiul NU este dat/determinat. deci nici medioana lui nu este cunoscuta
- Evident, nestiind latura c, nici CELELALTE 2 mediane NU sunt cunoscute!!!
Răspuns:
◇TEOREMA MEDIANEI◇ : În orice triunghi dreptunghic, mediana(dusă din vârful triunghiului) corespunzătoare ipotenuzei are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
♤Proprietățile medianei♤
☆se intersectează, conform reciprocei teoremei lui Ceva, într-un punct numit centru de greutate al triunghiului, care împarte triunghiul în trei triunghiuri de arii egale;
☆centrul de greutate se găsește pe fiecare mediană la 1/3 de mijlocul laturii pe care cade mediana și 2/3 de vârful triunghiului din care pleacă mediana;
☆medianele împart triunghiul în două triunghiuri de arii egale (echivalente);
☆folosind teorema lui Stewart, lungimea medianei este egală cu :
☆unde a este latura pe care cade mediana iar b si c laturile care formeaza unghiul din care pleaca mediana.. Intersectia a 3 mediane formeaza centrul de greutate. Într-un triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză.