Question

Cum aflu monotonia sirului xn=2+n / n+3

Answer 1

Explicație pas cu pas:

n + 3 ≠ 0 => n ≠ -3

$f(x) = \frac{2 + x}{x + 3} = 1 - \frac{1}{x + 3}$

$f'(x) = \left(1 - \frac{1}{x + 3} \right)' \\ = (1)' - \left(\frac{1}{x + 3} \right)' = \frac{1}{ {(x + 3)}^{2} } > 0$

$\implies$

$- \infty < x < - 3 \implies \: f(x) \: crescatoare$

$- 3 < x < + \infty \implies \: f(x) \: crescatoare$

$\implies$

șirul este strict crescător