Cum aflu n nr natural astfel incat n+1, n+3, n+7, n+9 sa fie prime
zindrag:
asa cum e specificat in rezolvare.
Dar asa cum am specificat si eu in comentariu, acele conditii sunt necesare, dar nu si suficiente. Am dat si un contraexemplu: 22.
22= 3*7+1 verifica, nu e contraexemplu
ba da :)
Zindrag : Am spus ca 22 verifica conditiile impuse de tine, dar NU VERIFICA SI PROBLEMA.
Asta il face un contraexemplu: ai spus ca n trebuie sa fie par, sa dea restul 1 la impartirea prin 3 si resturile 1,2 sau 3 la impartirea prin 7. Numarul 22 este par, da restul 1 la impartirea prin 3 si restul 1 la impartirea prin 7, dar pentru n=22 numarul n+3 este compus (25=5^2)
am inteles. de asta am si zis "ba da".
Daca n= 4 atunci n+1=3, n+3=7, n+7=11, n+9=13 iar 3,7,11,13 sunt nr prime dar cum arat ca n = 4. Prin incercari?
trebuie sa mergi la infinit, ca sa le poti incerca pe toate :).
pai nu ni s-au cerut toate , ni s-a cerut un nr...eu am luat la plesn...vreau sa zicla intuitie, n=100 si am verrificat
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
ca sa fie prime trebuie ca n sa fie par si n sa nu se divida cu 3 sau 7
deci nu sunt bune 6,12,18,,
nici 14,28,..
n=2 nu e bun, deoarece n+7=9 nu e prim
n=4 e bun 5,7,11 si 13
n=8 nu e bun
n=10 e bun 11,13,17,19
....
in general
daca luam resturile prin impartirea la 3
daca n=3k => n+3 nu e prim
daca n=3k+1 merge
daca n=3k+2 => n+7 nu e prim
daca luam resturile prin impartirea la 7
toate sunt bune in afara de restul 0 => n+7 nu e prim
rest 4 => n+3 nu e prim
rest 5 => n+9 nu e prim
rest 6 => n+1 nu e prim
in concluzie
n trebuie sa fie par, sa dea rest 1 prin impartirea la 3,
sa nu fie divizibil cu 7 si sa nu dea rest 4,5 sau 6 prin impartirea la 7
O seara buna!
deci nu sunt bune 6,12,18,,
nici 14,28,..
n=2 nu e bun, deoarece n+7=9 nu e prim
n=4 e bun 5,7,11 si 13
n=8 nu e bun
n=10 e bun 11,13,17,19
....
in general
daca luam resturile prin impartirea la 3
daca n=3k => n+3 nu e prim
daca n=3k+1 merge
daca n=3k+2 => n+7 nu e prim
daca luam resturile prin impartirea la 7
toate sunt bune in afara de restul 0 => n+7 nu e prim
rest 4 => n+3 nu e prim
rest 5 => n+9 nu e prim
rest 6 => n+1 nu e prim
in concluzie
n trebuie sa fie par, sa dea rest 1 prin impartirea la 3,
sa nu fie divizibil cu 7 si sa nu dea rest 4,5 sau 6 prin impartirea la 7
O seara buna!
Ideile de la concluzie sunt niste conditii necesare, dar nu si suficiente! 22, de exemplu, indeplineste conditiile de la concluzie, dar nu este o solutie. Lista de restrictii ar putea fi continuata la infinit, avand in vedere ca enuntul nu indica anumite restrictii.
da prin verificare ce are?
Pentru n=22, avem n+3=25, care nu este prim.
se poate
gasiti voi restul
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă