Question

Cum aflu punctele de extrem ale functiei x-1-lnx? Help me pls

Answer 1

 Domeniul  de  definitie  x>0
Calculezi   prima derivata   si o  egalezi  cu  0
 f `(x)=1-1/x=(x-1)/x =>x=1
Verifici   daca x=1   este   punct   de   extrem> Pt aceasta   studiezi  semnul   derivatei  la   stanga   si  la   dreapta lui  1
Tabelul de  variatie

x      l 0           1                        ∞
_____________________________
x-1   l  -   -   -  0 +   +   +   +    +   
_____________________________
x      l  +   +  +   +    +   +    +    +
________________________________
(x-1)/x l-    -  -0 +   +   +    +   +  +
Pe  intervalul  (0 , 1) f `(X)<0  => f (x) descrescatoare.
Pt x≥1   f `(x) ≥0  ,  => f(x) crescatoare.
=> x=1 punct  de   minim