Question

Cum arat ca A=1+3+5+.......+2013 este patrat perfect?

Answer 1

Pentru a rezolva exercitiul ai nevoie sa stii formula pentru Suma lui Gauss pentru suma de numere impare consecutive.

S= 1+3+5+....+(2n-1)=n * n

unde n este numarul total de termeni

n= ultimul termen din suma impartit la 2 plus 1 -pentru cazul tau
2013:2 = 1006 rest 1
n=1006+1
n=1007 termeni sunt in suma 

S= n*n= 1007*1007= 1007^2 - este p.p.

Answer 2

A=1+3+5+...+2013=
(2013+1)*(1+3+5+..+2013):2=
(2013+1):2+1=1007
A=2014*1007:2=1007*1007=$1007^{2}$
⇒A este patrat perfect