Question

cum arat ca F este o primitivă a lui f?
de ex aici :

am f:(0,+oo)->R, f(x)=1/x^2
si trebuie sa arat ca

F:R->R, F(x)=(x-1)e^x
este o primitivă a lui f.

care sunt pașii pentru a rezolva acest exercitiu?

Answer 1

$f:(0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R},\quad f(x) = \dfrac{1}{x^2} \\ \\ F:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},\quad F(x) = (x-1)\cdot e^x\quad (\text{Primitiva a lui f}) \\ \\F'(x)= \Big[(x-1)\cdot e^x\Big]' = (x-1)'\cdot e^x+(x-1)\cdot (e^x)' = \\ = e^x+(x-1)\cdot e^x = e^x\cdot \Big[1+(x-1)\Big] = e^x\cdot x \neq f(x) \\ \\ \Rightarrow \boxed{F(x) \text{ nu este primitiva lui } f(x)}$