Matematică, întrebare adresată de vladponcea, 8 ani în urmă

Cum arat ca functia $f(x) = 3x(x-1)-6(x+1)$ este strict crescatoare pe intervalul [3, 2√3]?

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de adrianalitcanu2018

Explicație pas cu pas:

Observăm că putem aduce funcția la o forma mai simpla.

Desfăcând parantezele, vom obține că f(x)=3x²-9x-6.

Cum nu avem de pus condiții de existenta și nu avem precizat domeniul de definitie și codomeniul, putem considera că f:IR->IR.

Facem prima derivata.

f'(x)=6x-9

Rezolvam ecuația f'(x)=0.

6x-9=0

x=3/2

Facem tabel de semn.

x |-inf_________3/2_______inf

f' |----------------------0++++++++++++

f | descresc___f(3/2)__cresc___

Deci, observăm că pe (3/2,inf) f este crescătoare.

Știm că:

9<12

Deci și:

√9<√12

Adică:

3<2√3

Cum 3€(3/2,inf) și 2√3€(3/2,inf) și știm că f creste pe (3/2,inf), avem:

f creste și pe orice restricție a intervalului (3/2,inf). Deci f e crescătoare pe [3,2√3].

Darrin2: Se poate si alte metode ?

Darrin2: Inafara de derivare?

adrianalitcanu2018: Mă gândesc acum la punctul de minim al parabolei.

adrianalitcanu2018: Se observă că a>0 in forma funcției f și deci putem vorbi despre un punct de minim. Valoarea minimă a funcției f este -∆/4a care se realizează pentru un x=-b/2a=9/6=3/2. Deci pt toate punctele aflate la dreapta lui 3/2, f creste (ne putem imagina și forma parabolei). Și vede clar că atât 3 cât și 2✓3 stau la dreapta lui 3/2

Darrin2: mm ok mersi.:))

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Engleza, 8 ani în urmă

Va rooog muuult Dau coroana și 20 de puncte...

Engleza, 8 ani în urmă

prezent simple and prezent continous...

Istorie, 8 ani în urmă

ce a reprezentat grecia antica...

Limba română, 8 ani în urmă

Transcrie propozitiile din fraza urmatoare, precizand felul acestora: In Egiptul Antic sarbatoarea era legata de iesirea Nilului din matca, pe la sfarsitul lui septembrie, eveniment care aducea recolte bogata.