Question

Cum arat ca sirul: an=2n+1/3n-4, n>=4 este marginit?

Answer 1

an  este  un  raport  de  2  numere strict pozitive  deci  e  strict  pozitiv.an>0
rezolvi inecuatia
2n+1≤3n-4 n≥5  pt  n≥5 numaratorul l e  mai    decat  numitorul. Deci  fractia  e  subunitara.
Pt  n=4
a4=9/8
Deci  an∈(0,,9/8]  deci  este  marginit

Answer 2

 ∀n≥4, 2n+1>0, 3n-4>0 ⇒an>0
an=(2n+1)/(3n-4)< 2n/3n-4<(2n- 8/3)/3n-4 =2(n-4/3 )/ 3 (n-4/3)=2/3
deci 0<an<2/3  an este marginit