Question

Cum arat ce b ori radical din 5 este irational ? cum arati ca a + b ori radical din 5 este irational? a si b apartin Q

Answer 1

Daca b este egal cu 0, atunci b√5 este egal cu 0 si deci este irational.
In enunt trebuie specificat ca b este nenul. Stim ca prin operatii cu numere rationale obtinem tot numere rationale si ca √5 este irational. 
[tex]\text{PP RA }b\sqrt5=r\in\mathbb{Q}\Rightarrow \sqrt5=\frac{r}{b}\in \mathbb{Q}\\ \sqrt{5}\in\mathbb{Q}\text{, contradictie; deci presupunerea facuta este falsa}\\ \\ \text{PP RA }a+b\sqrt5=r\in\mathbb{Q}\Rightarrow \sqrt5=\frac{r-a}{b}\in \mathbb{Q}\\ \sqrt{5}\in\mathbb{Q}\text{, contradictie; deci presupunerea facuta este falsa}\\ [/tex]