Question

Cum arata graficul functiei parte intreaga? f(x)=[x]
Desen va rog!

Answer 1

 

f(x) = [x]  este partea intreaga a lui x,  x ∈ R

Graficul functiei  f(x) = [x]    este asemanator unei scari (Vezi imaginea atasata).

Functia este discontinua.

pentru  0 ≤ x < 1,  f(x) = 0  Cel mai mare numar intreg mai mic sau egal cu x.

pentru  1 ≤ x < 2,  f(x) = 1  De exemplu:  [1,5]=1

pentru -1 ≤ x < 0,  f(x) = -1   Cel mai mare numar intreg mai mic sau egal cu x.

pentru -2≤ x < -1,  f(x) = -2   De exemplu  [-1,5] = -2

pentru  2 ≤ x < 3,  f(x) = 2  De exemplu:  [2,7]=2

si asa mai departe

In stanga segmentului (pe grafic) am pus un punct doar pentru a arata ca acel segment include punctul din stanga, dar nu include punctul din dreapta.

Explicatie:  

Pentru x ∈ [2; 3) (inchis la standa si deschis la dreapta), [x] = 2

Exemplu:

[2,9999999] = 2  dar  [3] = 3     Aici apare o discontinuitate.

Atentie! Sa nu desenezi segmente verticale pentru a uni treptele.