Question

Cum aratam ca o functie f(x) este crescatoare cand avem integrala?

Answer 1

Daca f = intrgrala din u , atunci f' = u

Aici f'(x) = x^3(rad(x^2 +1) care este >= 0 ptr x in [0; +inf) => f crescatoare

Answer 2

f(x) =F(x) -F(0), unde F(x) este o primitiva a expresiei de sub integrala

atunci

f'(x)=F'(x)-F'(0)=F'(x)**** =x³√(x²+1)≥1>0,∀x∈(0;∞) deci f(x) este crescatoare

**** am tinut cont ca F(0)=C∈R ⇒F'(0)=0