Matematică, întrebare adresată de rodanny, 8 ani în urmă

cum calculam : 1111111111 ^2 ; la fel si cand avem mai multi de 1. in cazul de mai sus avem daor 10.
Exista metoda mai rapida? Nu inmultirea directa?

albatran: salut..calculatorul..sau descompunere in factori primi..datr nu este uzuloa un astfelde exercitiu..de obicei NU se calculeaza..probabil se simplifica ceva

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de doctor95p

Răspuns:

1111111111^2 = 1234567900987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 82 = 1^2 + 9^2

Explicație pas cu pas:

Mai jos aveți toate posibilitățile de calcul dacă există mai mulți de unu.

Dupa cum se vede anumite numere se repetă, iar altele cresc și decresc.Cred că copilul dumneavoastră și-a dat seama la ordinea numerelor, cum că unele numere se repetă si tot se repetă, iar unele cresc și decresc.

1^2 = 1

11^2 = 121 1+2+1 = 4 = 2^2

111^2 = 12321 1+2+3+2+1 = 9 = 3^2

1111^2 = 1234321 1+2+3+4+3+2+1 = 16 = 4^2

11111^2 = 123454321 1+2+3+4+5+4+3+2+1 = 25 = 5^2

111111^2 = 12345654321 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 = 36 = 6^2

1111111^2 = 1234567654321 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 = 49 = 7^2

11111111^2 = 123456787654321 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1 = 64 = 8^2

111111111^2 = 12345678987654321

1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 81 = 9^2

1111111111^2 = 1234567900987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 82 = 1^2 + 9^2

11111111111^2 = 123456790120987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 85 = 2^2 + 9^2 = 6^2 + 7^2

111111111111^2 = 12345679012320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 90 = 3^2 + 9^2

1111111111111^2 = 1234567901234320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 97 = 4^2 + 9^2

11111111111111^2 = 123456790123454320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+5+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 106

106 = 5^2 + 9^2

111111111111111^2 = 12345679012345654320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 117

117 = 6^2 + 9^2

1111111111111111^2 = 1234567901234567654320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 130

130 = 3^2 + 11^2 = 7^2 + 9^2

11111111111111111^2 = 123456790123456787654320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 145

145 = 1^2 + 12^2 = 8^2 + 9^2

111111111111111111^2 = 12345679012345678987654320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 162

162 = 9^2 + 9^2

1111111111111111111^2 = 1234567901234567900987654320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+5+6+7+9+0+0+9+8+7+6+5+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1= 163

163 = 1^2 + 9^2 + 9^2

11111111111111111111^2 = 123456790123456790120987654320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 166

166 = 2^2 + 9^2 + 9^2

rodanny: ma astreptam sa primesc raspunsuri intelgete. dar se pare ca s-au terminat. Nu sunt elev ci parinte. Ce ati propsu mai sus era la mintea cocosului, insa era un subiect la un concurs. Avea mai multe subpuncte....incepea cu 11^2 , 111^2 si mergea pana la 1......(de 11 ori) ^2. Doream sa stiu daa exista un artificiu. Copilul a identificat un mic artificiu..insa doream sa stiu daca exista si alte variante. Clar nu e dat sa calculezi de sa iti sara capacele....

doctor95p: (a*b)^2 unde a=101010101 si b=11 dupa ar veni (101010101^2)*(11^2)=? Dar 101010101 tot numar imens e.Exercitii de genul nu am întâlnit.Poate regula aceasta de calcul cu puteri il va ajuta in gasirea unei solutii mai usoare.

doctor95p: Am modifica răspunsul.Sper sa fie unul folositor.

doctor95p: modificat*

rodanny: Copilul a sesizat ca pt 111^2 avem 12321 ; pt 1111^2 avem 1234321 observam ca nr ciferlor de 1 da nr pana la care se scriu ciferele rescator dupa care urmeaza descrescator..... a mai observat ca la 111 de 10 ori la ^2 avem ciferle de la 1 la 9 doi de 0 si de la 9 la 1 mai putin 8.

rodanny: Acum ideea era daca gasim o generalizare...

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Studii sociale, 8 ani în urmă

răspundeți la întrebări dau coroana urgent va rog sa ma ajutați ...

Matematică, 8 ani în urmă

Sa se determine functia de gradul 1 f:R - R stiind ca: a) f(1)=2 si f(-2)=7 b) f(2/5)=0 si f(0)=2 c) A(0,3) ∈ Gf si B(1,7) ∈ Gf d) A(2,4) ∈ Gf si B(6,12) ∈ Gf...

Engleza, 8 ani în urmă

cuvinte interogative...

Matematică, 8 ani în urmă

Va rog raspundeti!:))))))))))...