Question

cum calculatez 4 radical din 2 sau 2radical din 2? nu inteleg si nu vreau sa fac doar cu calculatorul..
$\sqrt{9 - 4 \sqrt{2} } - 2 \sqrt{2}$
asta e exercitiul dar nu stiu sa calculez radicali separati

Answer 1

Pentru radicalul [tex] \sqrt{9-4 \sqrt{2} } [/tex] se foloseste formula radicalilor compusi:
$\sqrt{a- \sqrt{b} } = \sqrt{ \frac{a+ \sqrt{ a^{2}-b } }{2} } - \sqrt{ \frac{a- \sqrt{ a^{2}-b } }{2} }$
In cazul nostru a=9 iar b= 32 (introducem 4 sub radical)
$\sqrt{9-4 \sqrt{2} } = \sqrt{9- \sqrt{32} } = \sqrt{ \frac{9+ \sqrt{81-32} }{2} } - \sqrt{ \frac{9- \sqrt{81-32} }{2} }= \\ \sqrt{ \frac{9+ \sqrt{49} }{2} } - \sqrt{ \frac{9- \sqrt{49} }{2} }= \sqrt{ \frac{9+7}{2} }- \sqrt{ \frac{9-7}{2} }= \sqrt{8} -1=2 \sqrt{2} -1$
Rezulta ca expresia =2$\sqrt{2}$-1-$2 \sqrt{2}$=-1

Answer 2

Se poate evita memorarea formulei, restrangerea patratului e mai comoda
.