Question

cum calculez 1+3+5+...+2005

Answer 1

Ai 2 optiuni: una rapida, alta mai lunga.


Prima optiune(rapida, CLASA A IX-A): Aplici teoria de la progresii aritmetice.
Ai de a face cu o progresie aritmetica cu primul termen 1 si ratia 2.
2005 = 1+2(n-1) unde n este ordinul elementului 2005 in sir.
2005=1+2n-2=2n-1 => n=1003

Suma ceruta este egala cu
$S= \frac{(1+2005)\cdot1003}{2}= 1006009$



A doua optiune (lunga, CLASA A IV-A):
Vom scrie suma astfel:
(2x0+1)+(2x1+1)+(2x2+1)+.....+(2x1002+1)=2(0+1+2+3+...+1002)+1003=2(1+2+3+...+1003)+1003

$S=2\cdot \frac{1002\cdot1003}{2}\cdot1003 =1003\cdot 1003=1006009$

Answer 2

+=plus
*=ori
/=impartit
-=minus
modul 1:
1+3+5+.....+2005=.... Este de forma 1+3+5+..+2n-1=n*n;
2005=2n-1
2005+1=2n
2006=2n
2006/2=n
1003=n
deci suma=1003*1003=1006009
modul 2:
1+3+5+......+2005=(2005+1)*(numarul de termeni)/2
numarul de termeni=(2005-1)/2+1=2004/2+1=1002+1=1003
(2005+1)*1003/2=2006*501,5=1006009