Question

Cum calculez:
1) S = 1+2+....500
2)S=1+5+9+.....401
3)S=2+4+6+.....1024
4)S=3+10+17+.....353

Answer 1

SUMA LUI GAUSS

$\boxed{1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}}$


1)
S=1+2+...+500

$S=\frac{500*501}{2}$

$S=250*501$

$\boxed{S=125.250}$


2)

$S=1+5+9+.....401$

$S=1+(2+3)+(4+5)+...+(200+201)$

$S=1+2+3+4+5+...+200+201$

$S=\frac{201*202}{2}$

$S=201*101$

$\boxed{S=20.301}$


3)

$S=2+4+6+.....1024$

$S=2*1+2*2+2*3+...+2*512$

$S=2*(1+2+3+...+512)$

$S=2*\frac{512*513}{2}$

$S=512*513$

$\boxed{S=262.656}$


4)

$S=3+10+17+.....353$

$S=(3+7*0)+(3+7*1)+(3+7*2)+...+(3+7*50)$

$S=3*51+7(0+1+2+3+...+50)$

$S=3*51+7*\frac{50*51}{2}$

$S=3*51+7*25*51$

$S=51(3+7*21)$

$S=51(3+147)$

$S=51*150$

$\boxed{S=7.650}$