Question

Cum calculez inaltime conului din care provine trunchiul de con:Formula.MS!

Answer 1

’ Elementele trunchiului: -două baze, care sunt cercuri cu raze diferite situate în plane paralele. Lungimile razelor celor două baze sunt  razele trunchiului; - înălţimea , este distanţa dintre planele bazelor( în figura de mai sus înălţimea este OO’ dar şi orice segment paralel cu OO’ având extremităţile situate în cele două baze); -axa trunchiului, este dreapta care uneşte centrele bazelor  (OO’);- secţiunea axială, este trapezul isoscel care se obţine intersectând trunchiul cu un plan ce conţine axa  (în figură avem reprezentată secţiunea  ABB’A’); -generatoarea, care este reprezentată prin orice segment care uneşte două puncte omoloage ale cercurilor celor două baze  dar şi lungimea acestuia. Două puncte le numim omoloage dacă dreaptă determinată de ele intersectează axa trunchiului ( în figura de mai sus generatoarele notate sunt AA’ şi BB’);  Secţionând trunchiul  cu un plan care este paralel cu baza se obţine un cerc..Ducând prin B’ o paralelă la înălţimea trunchiului obţinem  un triunghi dreptunghic cu laturile de lungime R-r, h şi g; conform teoremei lui Pitagora avem h2+(R-r)2=g2.Formule de calcul:Al=pg(R+r)At=Al+Ab+AB=pg(R+r)+pr2+pR2Trunchiul de con se poate obţine şi prin secţionarea unui con cu un pklan paralel cu baza şi eliminarea conului mic care rezultă.  Acest lucru permite stabilirea unor relaţii între elementele conului în fucţie de elementele trunchiului. Am văzut că cele două conuri obţinute sunt asemenea, şi din relaţiaunde numărătorii sunt elemente ale conului mic, şi numitorii reprezintă elemente ale conului mare, înlocuind elementele conului mic în funcţie de elementele conului mareşi ale trunchiului, obţinem,formulă care leagă direct elementele conului mare de cele ale trunchiului.Desfăşurarea suprafeţei laterale a unui trunchi de con  circular drept este un sector de coroană circulară care are aria  egală cu aria laterală a trunchiului. Măsura unghiului la centru al acestui sector se poate calcula cu formula:unde R şi G sunt raza şi generatoarea conului din care provine trunchiul.Volumul trunchiului de con poate fi calculat şi ca diferenţa volumelor celor două conuri.Vtrunchi=Vcon_mare-Vcon_mic