Question

cum calculez integrala urmatoare: ∫e^lny lny dy (e la puterea lny, ori lny)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se cunoaște faptul că $e^{\ln(y)} =y$  (proprietăți logaritmi).

Pentru rezolvarea acestei integrale vom folosi integrarea prin părți.

Ne rămâne astfel să calculăm integrala următoare:

$\int\limits {y\ln y } \, dy$$=\int\limits {(\frac{y^2}{2})'\cdot\ln y} \, dy = \frac{y^2\ln y}{2} -\int\limits {\frac{y^2}{2}\cdot \frac{1}{y} \, dy = \frac{y^2\ln y}{2} - \frac{1}{2}\int\limits {y} \, dy = \frac{y^2\ln y}{2}-\frac{1}{2} y^2$