Question

cum calculez radacinile polinomului f?​

Answer 1

Se considera f un polinom nenul cu coeficienti complecsi. Un numar complex a, se numeste radacina (solutie) a polinomului f daca f (a)=0

Numarul 2 este radacina pentru polinomul f deoarece f (2)=0

Pentru a determina radacinile unui polinom f se rezolva ecuatia f (x)=0

De exemplu, pentru a determina radacinile polinomului x^3+2x^2+x+7 vom rezolva ecuatia x^3+2x^2+x+7=0 si gasim radacinile polinomului.

Answer 2

Radacina unui polinom:

α-radacina a polinomului P daca X-α | P ,

-echivalent cu restul impartirii lui P la X-α este 0 (polinom nul);

-α este solutie a ecuatiei asociate, P(X) =0.

Exemplu:

P(X) =3X³ -6X² +3X (care este polinom de grad 3) echivalent cu

P(X) =3X(X² -2X +1) =3X(X-1)(X+1) .

Se identifica coeficientii

a₃ =3, a₂ =-6, a₁ =3 si termenul liber a₀ =0.

Radacinile polinomului de mai sus se afla aplicand relatiile lui Viete:

S₁ =x₁+x₂+x₃ =-a₂/a₃

S₂ =x₁·x₂ +x₂·x₃ +x₁·x₃ =a₁/a₃

S₃ =x₁·x₂·x₃ =-a₁/a₃

In final se rezolva cele 3 ecuatii obtinute de unde se afla si radacinile polinomului respectiv.