Question

Cum cintaresc pina la 40 kg cu doar 4 tipuri de greutati nr intregi?multumesc

Answer 1

   
Pentru a cantari obiecte cu masa de:

 1 Kg, 2 Kg, 3 Kg, ... 40 Kg    (din 1 in 1 Kg) avem nevoie de:

- un cantar cu 2 talere din care pe unul se pune obiectul care trebuie cantarit.
- un set de 4 greutati diferite cu valori numere intregi de Kg
- o metoda de cantarire

Cantarul arata asa:    (E o schema simbolica)
                                  ______                                          ______
                                       |                                                      |
                                       |____________  ____________|
                                                                  /\
Setul de greutati este:
1 Kg,  3 Kg,  9 Kg,  27 Kg  

Metoda de lucru a fost intens folosita de negustorii care foloseau cantare cu
talere fara ac indicator.

Consideram talerul 1 pentru greutati si talerul 2 pentru marfa.
Metoda este:
a)  Pe T2 se pune marfa
b)  Pe T1 se pune una sau mai multe greutati astfel incat masa totala a lor sa fie cea mai mica posibila care indeplineste conditia:
          masa greutatiilor de pe T1  ≥  masa marfii de pe T2   
c)  Pe T2 langa marfa se pun greutati a caror masa impreuna cu masa marfii egaleaza masa greutatilor de pe T1.
d) Notam cu: 
       mg1 = masa greutatilor de pe T1             
       mg2 = masa greutatilor de pe T2
       mm  =  masa marfii  
e)  Calculam masa marfii cu formula:
      mm = mg1 - mg2


Cazuri posibile:
mm = 1 Kg,   mg1 = 1 Kg,   mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 1 - 0 = 1
mm = 2 Kg,   mg1 = 3 Kg,   mg2 = 1 Kg ⇒ mm = 3 - 1 = 2
mm = 3 Kg,   mg1 = 3 Kg,   mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 3 - 0 = 3
mm = 4 Kg,   mg1 = 3+1 = 4Kg,   mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 4 - 0 = 4
mm = 5 Kg,   mg1 = 9 Kg,   mg2 = 3+1=4 Kg ⇒ mm = 9 - 4 = 5
mm = 6 Kg,   mg1 = 9 Kg,   mg3 = 0 Kg ⇒ mm = 9 - 3 = 6
mm = 7 Kg,   mg1 = 9+1=10 Kg,   mg2 = 3 Kg ⇒ mm = 10 - 3 = 7
mm = 8 Kg,   mg1 = 9 Kg,   mg2 = 1 Kg ⇒ mm = 9 - 1 = 8
mm = 9 Kg,   mg1 = 9 Kg,   mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 9 - 0 = 9
mm = 10 Kg,   mg1 = 9+1=10 Kg,   mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 10 - 0 = 10
mm = 11 Kg,   mg1 = 9+3=12 Kg,   mg2 = 1 Kg ⇒ mm = 12 - 1 = 11
mm = 12 Kg,   mg1 = 9+3=12 Kg,   mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 12 - 0 = 12
mm = 13 Kg,   mg1 = 9+3+1=13 Kg,   mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 13 - 0 = 13
mm = 14 Kg,   mg1 = 27 Kg,   mg2 = 9+3+1=13 Kg ⇒ mm = 27 - 13 = 14
mm = 15 Kg,   mg1 = 27 Kg,   mg2 = 9+3=12 Kg ⇒ mm = 27 - 12 = 15
mm = 16 Kg,   mg1 = 27+1=28 Kg, mg2 = 9+3=12 Kg ⇒ mm = 28-12=16
mm = 17 Kg,   mg1 = 27 Kg, mg2 = 9+1=10 Kg ⇒ mm = 27-10=17
mm = 18 Kg,   mg1 = 27 Kg, mg2 = 9 Kg ⇒ mm = 27-9=18
mm = 19 Kg,   mg1 = 27+1=28 Kg, mg2 = 9 Kg ⇒ mm = 28-9=19
mm = 20 Kg,   mg1 = 27+3=30 Kg, mg2 = 9+1=10 Kg ⇒ mm = 30-10=20
mm = 21 Kg,   mg1 = 27+3=30 Kg, mg2 = 9 Kg ⇒ mm = 30-9=21
mm = 22 Kg,   mg1 = 27+3+1=31 Kg, mg2 = 9 Kg ⇒ mm = 31-9=22
mm = 23 Kg,   mg1 = 27 Kg, mg2 = 3+1=4 Kg ⇒ mm = 27-4  =23
mm = 24 Kg,   mg1 = 27 Kg, mg2 = 3 Kg ⇒ mm = 27-3  =24
mm = 25 Kg,   mg1 = 27+1=28 Kg, mg2 = 3 Kg ⇒ mm = 28-3  =25
mm = 26 Kg,   mg1 = 27 Kg, mg2 = 1 Kg ⇒ mm = 27-1  = 26
mm = 27 Kg,   mg1 = 27 Kg, mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 27-0  =  27
mm = 28 Kg,   mg1 = 27+1=28 Kg, mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 28-0  =  28
mm = 29 Kg,   mg1 = 27+3=30 Kg, mg2 = 1 Kg ⇒ mm = 30-1  =  29
mm = 30 Kg,   mg1 = 27+3=30 Kg, mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 30-0  =  30
mm = 31 Kg,   mg1 = 27+3+1=31 Kg, mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 31-0  =  31
mm = 32 Kg,   mg1 = 27+9=36 Kg, mg2 = 3+1=4 Kg ⇒ mm = 36-4  =  32
mm = 33 Kg,   mg1 = 27+9=36 Kg, mg2 = 3 Kg ⇒ mm = 36-3  =  33
mm = 34 Kg,   mg1 = 27+9+1=37 Kg, mg2 = 3 Kg ⇒ mm = 37-3  =  34
mm = 35 Kg,   mg1 = 27+9=36 Kg, mg2 = 1 Kg ⇒ mm = 36-1  =  35
mm = 36 Kg,   mg1 = 27+9=36 Kg, mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 36-0  =  36
mm = 37 Kg,   mg1 = 27+9+1=37 Kg, mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 37-0  =  37
mm = 38 Kg,   mg1 = 27+9+3=39 Kg, mg2 = 1 Kg ⇒ mm = 39-1  =  38
mm = 39 Kg,   mg1 = 27+9+3=39 Kg, mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 39-0  =  39
mm = 40 Kg,   mg1 = 27+9+3+1=40 Kg, mg2 = 0 Kg ⇒ mm = 40-0  =  40

Gata !