Question

Cum demonstram ca numarul radical din 3 este irational?

Answer 1

Presupui  ca√3  este  numar  rational/Prin  definitie  un  numar  rational  se  scrie  ca  raport de  2  numere  intregi  prime  intre  ele
Deci
√3=a/b  a  ,b  ∈Z* 
ridici  egalitatea  la  puterea  2
egalitatea  1 )3=a²/b²=> a²=3*b²  Daca a²  este  un  multiplu  de  3   ,atunci  si  a   este   un  multiplu  de   3  =>  a=3k  k∈Z* introduci  val  lui  a  in  egalitatea  1  si  obtii
3=(3a/b)²=.>
3=9a²/b²=?
1=3a²/b²=.>  b²=3a²  daca  b²  e  un  multiplu  de  3  atunci  si b  este  un  multiplu  de  3.Daci  a  si  b  sunt  multipli de  3.fals. in  ipoteza  s-a  spus   ca a  si  b  sunt  numere  prime  intre  ele.
deci  presupunerea  ca  √3  e  numar  irational    nu  ete  adevarata/ =.> √3= nr  irational
+  a²