Cum demonstrez 3^x>x, oricare ar fi x apartine R?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Functie exponentiala este mai mare decat valoarea care se afla la exponent(la puntere)
luam doua cazuri particulare unul pentru x>=0 si celalalt pt x<0
pt x>=0 de ex pt x=4 avem 3^4 > 4 ad.
pt x<0 de ex pt x=-1 avem 3^-1 > -1 ad.
afirmatia este adevarata pentru cazurile particulare.Vrem sa vedem daca este adevarata si pentru oricare x real.
asa ca :
presupunem ca 3^x< x
3^1 < 1
3^2 < 2
3^3 < 3
3^4 < 4
3^5 < 5
3^6 < 6
3^7 < 7
3^8 < 8
.........
3 ^n < n => 3^n - n < 0 imposibil(contradictie) presupunerea este falsa deci afirmatia este adevarata.(Explicatie nu se poate ca un numar ridicat la o putere sa fie numar negativ in multimea numerelor reale)
luam doua cazuri particulare unul pentru x>=0 si celalalt pt x<0
pt x>=0 de ex pt x=4 avem 3^4 > 4 ad.
pt x<0 de ex pt x=-1 avem 3^-1 > -1 ad.
afirmatia este adevarata pentru cazurile particulare.Vrem sa vedem daca este adevarata si pentru oricare x real.
asa ca :
presupunem ca 3^x< x
3^1 < 1
3^2 < 2
3^3 < 3
3^4 < 4
3^5 < 5
3^6 < 6
3^7 < 7
3^8 < 8
.........
3 ^n < n => 3^n - n < 0 imposibil(contradictie) presupunerea este falsa deci afirmatia este adevarata.(Explicatie nu se poate ca un numar ridicat la o putere sa fie numar negativ in multimea numerelor reale)
dragosmanolea:
Nu cred ca este bun rationamentul tau, dar am reusit sa rezolv problema pana la urma. Totusi, multumesc. Am aplicat inductie pt R+ si apoi am luat cazuri cand x=0 si x<0
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Germana,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă