Question

Cum demonstrez asta ?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Considerăm $g(x)=f(x)-x$ și $h(x)=f(x)+x$ amândouă sunt funcții continue. În primul caz:

$g(-1)=f(-1)+1\ge -1+1=0$

$g(1)=f(1)-1\le 1-1=0$

Prin teorema punctului intermediu, există un $u\in[-1,1]$ care să satisfacă $g(u)=0,$ adică $f(u)=u.$

Al doilea caz se rezolvă în mod analog, lăsând ca exercițiu pentru cititor.