Question

Cum demonstrez ca 1/10+ 1/11 +... + 1/21 < 6/5 ?
va rog ajutaţi.ma. mâine am teza şi cred ca o sa ne de-a un exerciţiu asemănător..:(

Answer 1

Avem următoarea situație:

$\frac{1}{10} \leq \frac{1}{10} \\ \\ \frac{1}{11}<\frac{1}{10} \\ \\ \frac{1}{12}<\frac{1}{10} \\ \\ \frac{1}{13}<\frac{1}{10} \\ \\ ............. \\ \\ \frac{1}{21}<\frac{1}{10} \\ _______________\text{ (adunam inegalitatile)}$

$\underbrace{\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{21}}_{\text{12 termeni}}<\underbrace{\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}}_{\text{de 12 ori}}$

$\displaystyle \frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{21}<\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$