Question

Cum demonstrez ca 1+4+4²+...+4²°¹² este divizibil cu 21? 

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = 1 + 4 + 4^2 + ... + 4^2012

A = ( 1 + 4 + 4^2 ) + ( 4^3 + 4^4 + 4^5 ) + ... + ( 4^2010 + 4^2011 + 4^2012 )

Dăm factor comun cel mai mic termen din fiecare paranteză , cu excepția primei.

A = ( 1 + 4 + 4^2 ) + 4^3 × ( 1 + 4 + 4^2 ) + ... + 4^2010 × ( 1 + 4 + 4^2 )

Dăm factor comun pe 1 + 4 + 4^2 , deoarece se află ca factor în toate înmulțirile din sumă.

A = ( 1 + 4 + 4^2 ) × ( 1 + 4^3 + ... + 4^2010 )

A = ( 1 + 4 + 16 ) × ( 1 + 4^3 + ... + 4^2010 )

A = 21 × ( 1 + 4^3 + ... + 4^2010 )

=》 A este divizibil cu 21

( 21 este un factor al înmulțirii )

Answer 2

Rezolvarea este în atașament.