Question

Cum demonstrez ca:
1/(n-1)(n+1) = 1/2(1/(n-1) - 1/(n+1)) ?​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Simplu: prin calcul direct

1/(n-1)-1/(n+1)=aducem la acelasi numitor=(n+1-n+1)/(n-1)(n+1)=2/(n-1)(n+1)

Daca o inmultim cu 1/2 obtinem chiar membrul din stanga.

Este foarte bine de retinut, fiind utila in calculul unor sume

1/2*4 + 1/3*5+...1/ 99*100=1/2*(1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+....+1/97-1/99+1/98-1/100= dupa reduceri=1/2*(1/2+1/3-1/99-1/100) usor de calculat!