Question

Cum demonstrez ca 2+2^2+2^3+...+2^2010 se divide cu 62?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se grupeaza termenii cate 5 Suma are 2010 termeni, deci sunt 402 grupe.

2(1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4) + 2^5( 1 + 2 + 2^2 + 2^3+ 2^4) + ......+ 2^2106(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) = 31(2 + 2^5 + ...... + 2^2006) deci se divide cu 31.

1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

2 + 2^5 + ...... + 2^2006 este o suma de numere pare deci se divide cu 2

Cum se divide cu 31 si cu 2, se divide cu 62