Question

Cum demonstrez ca 2 plus radical din 3 nu apartine multimii Q? Explicatie matematica nu in cuvinte va rogg .

Answer 1

Răspuns:

Presupui ca 2+√3∈Q.Deoarece 2 ∈Q=>

√3∈Q .Atunci exista 2 numere naturale m si n  prime intre ele astfel incat

√3=m/n  ridici egalitatea la patrat

m²/n²=3=>

m²=3n²=>m² divizibil prin 3 =>si m divizibil prin 3=>

m=3k    k∈N=>

(3k)²=3n²=>

9k²=3n²║:3

3k²=n²=>

n² e divizibil prin 3=>

si n e divizibil cu  3.Fals deoarece in ipoteza s-a specificat ca m si n  sunt prime  intre  ele (n-au divizori comuni, in afara  de  1)=>

Presupunerea ca √3∈Q este falsa

√3 numar irational=>2+√3 irational

Explicație pas cu pas: