Question

Cum demonstrez ca √7-4√3 + √7+4√3 este numar natural?
*Este radical mare pana la final, nu doar pe 7, adica radical din 7-4√3, nu stiu cum se pune un radical mai mare, sau daca se poate...

Answer 1

   
[tex]\sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{7+4\sqrt{3}} = \\ \\ =\sqrt{4+3-4\sqrt{3}} + \sqrt{4+3+4\sqrt{3}} = \\ \\ =\sqrt{4-4\sqrt{3}+3} + \sqrt{4+4\sqrt{3}+3} = \\ \\ =\sqrt{2^2+2\times 2\times (-\sqrt{3})+(- \sqrt{3} )^2} + \sqrt{2^2+2\times 2\times \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2} = \\ \\ = \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} + \sqrt{(2+\sqrt{3})^2} =2-\sqrt{3} +2+\sqrt{3} =2+2=\boxed{4\in N}[/tex]