Question

Cum demonstrez ca bisectoarele unui Δ echilateral sunt congruente? :ω

Answer 1

in Δ echilateral unghiurile au 60 grd, deci bisectoarea le impart in unghiuri de 30
ABC Δ, AA1, BB1 CC1 bisect
ΔAA1C are m(A)=30, m(C)=60⇒m(A1)=90
demonstram si pentru ΔBB1C, CC1A
ΔAA1C≡ΔBB1C Δdreptunghice AC≡BC, C≡C⇒BB1≡AA1
la fel ptBB1C≡CC1A

Answer 2

Se dau:
ΔABC echilateral
si
bisectoarele sale in A,B si C, cu picioarele A', B' si C' pe BC, AC, respectiv AB
Se cere:
demonstratia ca AA' ≡ BB' ≡ CC'
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ΔABC echilateral => AB ≡ BC ≡ CA si A ≡ B ≡ C
AA', BB' si CC' bisectoare ale A, B respectiv C => toate unghiurile sunt congruente

Din cele de mai sus => toate triunghiurile sunt congruente => AA' ≡ BB' ≡ CC'