Cum demonstrez ca ca z^n+1/z^n=-1? Daca z+1/z=1
Anexe:
matepentrutoti:
Daca in egalitatea z^n+1/z^n=-1 punem n=1 obtinem z+1/z=-1 si nu putem arata ca z+1/z=1. Posteaza enuntul exact din carte.
Acesta este enuntul,sunt teste create de un profesor si le am xeroxate
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
z+1/z=1
z²+1=z
z²-z+1=0
z1,2 =β1,β2=1/2+-i√3/2 radacinile complexe ale lui -1
din ecuatia z³+1=0
(z+1)(z²-z+1)=0
avem situatiile
n=3k z³=-1 si z^n+1/z^n=-1+1/-(-1)=-1-1=-2≠-1
n=3k+1
z^(3k+1)=z^3k *z=-1*z=-z
mai departe vezi atas
rezultra ca z^n+1/z^n=1≠-1
n=3k+2
mai departe vezi atas ,rezulta ca z^n+1/z^n=-1
decirelatia ceruta este valabila doar pt n=3k+2
z²+1=z
z²-z+1=0
z1,2 =β1,β2=1/2+-i√3/2 radacinile complexe ale lui -1
din ecuatia z³+1=0
(z+1)(z²-z+1)=0
avem situatiile
n=3k z³=-1 si z^n+1/z^n=-1+1/-(-1)=-1-1=-2≠-1
n=3k+1
z^(3k+1)=z^3k *z=-1*z=-z
mai departe vezi atas
rezultra ca z^n+1/z^n=1≠-1
n=3k+2
mai departe vezi atas ,rezulta ca z^n+1/z^n=-1
decirelatia ceruta este valabila doar pt n=3k+2
Anexe:
Răspuns de
1
...........................................
Anexe:
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă