Cum demonstrez ca functia aceasta nu e injectiva, fara metoda grafica:
f:R -> R , f(x) = -x^2 + 4x - 1
albatran:
stiica nu e injectiva, pt ca ede grad 2; ca sa a legi 2 valori diferite x1 si x2 pt care f(x1)=f(x2), iei si tu doua puncte simetrice fata de axa de simetrie -b/2a; xVarf=(-4)/(-2)=2..cel mai comod 1 si 3; f(1)=-1+4-1=2`; f(3)=-9+12-1=2 deci nu e injectiva
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
18
Pai te folosesti de una dintre formulele prin care demonstrezi injectivitatea functiei si ajungi la ceva fals, ceea ce inseamna ca nu este injectiva.
Prima varianta : Fie x1, x2 apartin lui 2 a.i. f(x1)=f(x2) implica x1 = x2
A doua varianta : E asemanatoare cu prima, numai ca inloc de = pui diferit.
A treia varianta : Faci derivata functiei, dupa care observi daca este crescatoare sau descrescatoare, iar daca nu poate fi nici nici inseamna ca nu este injectiva.
Prima varianta : Fie x1, x2 apartin lui 2 a.i. f(x1)=f(x2) implica x1 = x2
A doua varianta : E asemanatoare cu prima, numai ca inloc de = pui diferit.
A treia varianta : Faci derivata functiei, dupa care observi daca este crescatoare sau descrescatoare, iar daca nu poate fi nici nici inseamna ca nu este injectiva.
Multumesc mult!
Prima varianta e cea mai buna pentru mine.
pt ca derivatase face in cl XI si fctioade f grad 2 in cl IX
Răspuns de
31
Sunt mai multe metode, e suficient sa aratam ca exista doua valori ale lui x pentru care functia are aceeasi valoare. Daca o scriem sub forma f(x)=-x²+4x-1=-x(x-4)-1, se observa ca f(0)=-0(0-4)-1=-1, si f(4)=-4(4-4)-1=-1, deci f(0)=f(4), deci nu este injectiva.
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă