Question

Cum demonstrez ca numarul 3n+2 nu e patrat perfect?

Answer 1

Orice numar natural (x) se poate scrie sub forma 3k+r, cu r∈{0,1,2}
Daca x=3k+r, atunci x²=$M_{3} +$ r² = $M_{3}$ + {0,1,4} = $M_{3}$ + {0,1}.
Deci un patrat perfect poate avea forma $M_{3}$ (3n) sau $M_{3} +1$ (3n+1) ...dar nu poate avea forma $M_{3} +2$ (3n+2).

Proprietate folosita : $(a+b)^{n} = M_{a} + b^{n}$.

Answer 2

3n+2 nu poate fi un patrat perfect