Question

Cum demonstrez că o mulțime finită nu are puncte de acumulare?

Answer 1

Salut,

Fie A = {a₁, a₂, ..., a} mulțimea de elemente, mulțime finită.

Punctul de acumulare este unul dintre elementele mulțimii, cu proprietatea că orice vecinătate oricât de mică a acelui punct conține și alte puncte ale mulțimii, în afară de ounctul respectiv.

Cum mulțimea A este finită, presupunem că diferența minimă dintre 2 termeni consecutivi $a_k,\ a_{k+1}$ este egală cu d.

Asta ]nseamnă că în intervalul $(a_k-d, a_k+d)$ nu există nici un alt termen al mulțimii A, deci această vecinătate nu conține nici un alt termen al mulțimii A, în afară de $a_k$.

De aici, înseamnă că orice termen al mulțimii A este punct izolat, adică NU este punct de acumulare, ceea ce trebuia demonstrat.

Green eyes.