Question

Cum demonstrez că [ radical din 2 + radical din 3]=3? [ x ] partea întreagă.

Answer 1

1.4<√2<1.5
1.7<√3<1.8
Adunam relatiile:
3.1<√2+√3<3.3 ⇒ √2+√3 ∈ (3.1 ; 3.3 ) ⇒ √2+√3 ∈ [3,4) ⇒
[√2+√3]=3.

Answer 2

[√2 + √3 ] = 3 
cu definitia           3 ≤ √2 + √3 < 3 +1 
3 ≤√2 + √3       ridicam la patrat        ; 9 ≤ 2 + 2·√2√3 + 3 
                           9 - 5 ≤ 2√6            ; 4 ≤2√6           ; 2 ≤ √6   ; 2² ≤ √6² 
                                    4 ≤ 6 adevarat 
     √2   +   √3 <  4        ridicam la patrat   ; 2 + 2·√2·√3 + 3 < 4²
                                      2·√6 < 16 -2 -3        ; 2·√6 < 11 
                                     2² ·√6² < 121      ; 4 ·6 < 121 adevarat 
⇒ [√2 +√3 ] = 3