Question

cum demonstrez ca tg15°=sin10°+sin20°/cos10°+cos20° si ca
(sin1°+cos1°)^2+(sin5°-cos5°)^2+(sin85°+cos85°)^2 +(sin89°-cos89°)^2 e numar natural

Answer 1

sin A +sin B=2sin[(A+B)/2]cos [(A-B)/2]

sin 20° + sin 10° =2 sin [30/2)°cos (10/2)°= 2 sin15° cos5°

cos A +cos B =2 cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cos 20° + cos 10° = 2 cos 15° cos 5°

atunci

(sin 20° +sin 10°)/(cos 10° + cos 20°)= (2 sin15° cos 5°)/( 2 cos 15° cos 5° )

prin simplificare ⇒

(sin 20° +sin 10°)/(cos 10° + cos 20°) = sin 15° / cos 15° = tg 15°, exact ce trebuia demonstrat!!!!

(sin 1° + cos 1°)² + (sin 5°-cos 5°)² + (sin 85° + cos 85°)²+ (sin 89° - cos 89°)²

(sin 1° + cos 1°)²= (sin 1°)² + 2 sin 1° cos 1° +(cos 1°)² = 1 + 2 sin 1° cos 1°

(sin 5° + cos 5°)²= (sin 5°)² - 2 sin 5° cos 5° +(cos 5°)² = 1 - 2 sin 5° cos 5°

(sin 85° + cos 85°)²= (sin 85°)² + 2 sin 85° cos 85° +(cos 85°)² = 1 + 2 sin 85° cos 85°

(sin 89° + cos 89°)²= (sin 89°)² - 2 sin 89° cos 89° +(cos 89°)² = 1 - 2 sin 89° cos 89°

1 + 2 sin 1° cos 1°+ 1 - 2 sin 5° cos 5°+1 + 2 sin 85° cos 85°+1 - 2 sin 89° cos 89°= 4 +............dar sin 2β = 2 sin β cos β

= 4 + sin 2×1 - sin 2×5 + sin 2×85 - sin 2×89

= 4 + (sin 2° - sin 178°) + (sin 170° - sin 10°)