Question

Cum demonstrez ca triunghiul ABC ce are coordonatele A(3,3) B(3,6) C(6,3) este triunghi dreptunghic isoscel??

Answer 1

se calculeaza lungimile celor 3 segmente
AB² = (3-3)² + (3-6)² = 9⇒ AB=3
AC² = (3-3)² + (3-6)²=9⇒ AC=3
BC² = (3-6)² +(6-3)²=9+9=18⇒ BC=3√2
AB=AC⇒Δ ABC- isoscel
Reciproca T Pitagora⇒ BC²=AB²+AC²⇒ 18=9+9 (A)⇒ ΔABC dreptunghic in A

⇒ΔABC dreptunghic isoscel

Answer 2

Un triunghi este dreptunghic dacă verifică teorema lui Pitagora, adică:
 
Pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi.
 
Vom determina pătratele lungimilor celor trei laturi ale triunghiului.

$\it AB^2 = (x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2 = (3-3)^2+(6-3)^2 =3^2$

$\it AC^2 = (x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2 = (6-3)^2+(3-3)^2 =3^2$

$\it BC^2 = (x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2 = (6-3)^2+(3-6)^2 =3^2 +(-3)^2$

$\it =3^2+3^2 =2\cdot3^2$

$\it BC^2 = 2\cdot3^2=3^2+3^2=AB^2+AC^2 \Longrightarrow \Delta ABC - dreptunghic$

$\it AB^2=AC^2 \Longrightarrow AB=AC$

Triunghiul ABC este dreptunghic în A şi are lungimile catetelor egale, 

deci el este un triunghi dreptunghic isoscel.

..