Cum demonstrez ca un numar este irational?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
51
Pentru √2 nu e numar rational: presupunem ca este rational adica se poate scrie ca o fractie ce nu se mai poate simplifica
, unde p si q∈Z, fara sa aiba divizor comun, deci presupunem
, obtinem:
, cum membrul stang e un produs cu 2 deci e numar par⇒si p trebuie sa fie par (daca ar fi impar inmultit cu el insusi ⇒ tot numar impar) deci p=2k, k∈Z, atunci ultima egalitate devine: 
simplificam cu 2 ⇒
, repetam rationamentul si ⇒q=2n, n∈Z, adica q este par , atunci fractia:
, deci se poate simplifica, contrar presupuneri ca p si q nu au divizori comuni ,deci nu putem avea √2=
, adica nu e numar rational.
simplificam cu 2 ⇒
claudesuri:
Mersi mult!
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă