Question

cum demonstrez ca un patrulater nu poate avea 3 unghiuri obtuze?

Answer 1

Demonstrați că un patrulater convex nu poate avea mai mult de trei unghiuri obtuze

R:

Fie x, y, z, t măsurile celor patru unghiuri ale patrulaterului.

Știm că :

$\it x + y + z + t = 360^o \ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ Presupunem :\\ \\x > 90^o\\ \\y > 90^o\\ \\z > 90^o\\ \\t > 90^o,$

Prin însumare, rezultă:

$\it x+y+z+t> 90^o + 90^o + 90^o + 90^o \Rightarrow x+y+z+t >360^o$

Ultima relație este falsă, deoarece suma unghiurilor unui patrulater convex este egală cu 360°. Deci, presupunerea făcută este falsă.