Question

Cum demonstrez folosind punctul de minim la c) ?Multumesc!

Answer 1

f'(x) =e^x-1

se anuleazapt x=0

cume^xeste crescatoare,. f'(x) >0 pt x>0 si f'(x) <0 pt x<0

deci (0;f(0)) este punctde minim

adica (0;1)

√e=e^(1/2)...x=1/2>0

deci f(1/2)>f(0)

e^(1/2)-1/2>f(0)=1

e^(1/2)>1+1/2

√e>3/2

Q.E.D.

Answer 2

$\it f(x) =e^x-x \\ \\ f'(x) = e^x-1 \\ \\ f'(x) =0 \Rightarrow e^x-1=0 \Rightarrow e^x=1 \Rightarrow x=0$

Din tabelul de variație a funcției ⇒ A(0, 1) punct de minim ⇒

⇒ f(x) > 1, ∀ x∈ ℝ ⇒ eˣ -x > 1, ∀ x∈ ℝ

$\it Pentru\ x=\dfrac{1}{2} \Rightarrow e^{\frac{1}{2}} -\dfrac{1}{2}>1 \Rightarrow \sqrt{e} >1+\dfrac{1}{2} \Rightarrow \sqrt{e} >\dfrac{3}{2} \ [q.\ e.\ d]$