Question

Cum determin intervalele de monotonie si punctele de extrem ....?

 

f: R->R f(x)=x3- 3x2+1  (x3 si x2 is puteri)

Answer 1

Extremele se determina astfel:
Pasul 1:  Se calculeaza derivata functiei:  (f(x))' = 3x² - 6x
Pasul 2:  Se calculeaza solutiile ecuatiei atasate:  3x² - 6x = 0
x₁ = 0
x₂ = 2
Pasul 3: Inlocuiesti pe x1 si x2 in functia initiala si afli pentru fiecare punct, coordonata y.
f(x) = y = x³ - 3x² + 1
pentru x = 0  =>  y = 1
pentru x = 2  =>  y = 2³ - 3 * 2² + 1 = 8 - 12 + 1 = -3
Avem punctele de extrem:  (0; 1)  si  (2; -3)

Dand valori in jurul punctelor de extrem si eventual facand un mic grafic vei observa ca
primul punct de extrem (0; 1)  este un maxim iar al doilea punct de extrem (2; -3) este un minim.
---
Acum putem vorbi de intervale de monotonie.
Intervalul 1: (-∞; 0 ] functia este monoton crescatoare
Intervalul 2: [0; 2]   functia este monoton descrescatoare
Intervalul 3: [2; +∞) functia este monoton crescatoare.