Question

Cum determin maximul expresiei: E(x)= -X(la a2 a)+2X+3 ? :D

Answer 1

$Maximul~lui~E(x)~este~ \frac{- \Delta}{4a} . \\ \\ \Delta=b^2-4ac=2^2-4 \cdot (-1) \cdot 3=4+12=16. \\ \\ max~E(x)= \frac{-16}{-4}=4. \\ \\ Expresia~are~valoarea~minima~egala~cu~4,~si~se~realizeaza~cand \\ \\ x=- \frac{b}{2a}=- \frac{2}{-2}=1. \\ \\ Deci~max~E(x)=E(1)=4.$

Answer 2

E(x) = -x² +2x +3 = -(x²-2x -3) = -(x² -2x +1 -4) = -[(x-1)² -4] = -(x-1)² +4

E(x) = - (x-1)² +4
Valoarea maxima a acestei expresii se obtine pentru cea mai mica valoare posibila a lui (x-1)² , pentru ca din 4 trebuie scazut (am minus in fata) un numar cat mai mic ca sa obtinem un maxim al expresiei.

(x-1)² nu poate fi decat ≥ 0  (orice numar la patrat este ≥ 0)
⇒valoarea cea mai mica a lui (x-1)² este  0
(x-1)² =0 ⇒ x=1

Maximul expresiei E(x) = 4      (pentru x=1)