Question

Cum fac?
\frac{2x+3}{x+2} - \frac{x-1}{x-2} \geq 0

Sa se rezolve in R

Answer 1

Salut,

Mai întâi trebuie să pun condițiile ca x să nu ia valorile -2 și 2.

Apoi, adu cele 2 fracții la același numitor, vei avea o funcție de gradul al II-lea la numărător și o altă funcție la numitor.

Rezolvă ecuațiile f_numărător(x) = 0 și f_numitor(x) = 0 și află-le soluțiile.

Apoi fă un tabel cu 2 coloane și 4 linii:

- pe prima coloană și prima linie scrie doar x, în a doua coloană și tot în prima linie, cu valori de la (-∞, -2) U (-2,2) U (2, +∞), adică R\{-2,2}, dar și rădăcinile ecuațiilor f_numărător(x) = 0 și f_numitor(x) = 0;

- pe prima coloană și a doua linie funcția de la numărător, cu semnul ei (+, sau -), pe domeniul pe care ia valori x (prima linie);

-  pe prima coloană și pe a treia linie funcția de la numitor, cu semnul ei (+, sau -), pe domeniul pe care ia valori x (prima linie).

Îți reamintesc că o funcție de gradul al II-lea are semn contrar lui "a" (coeficientul lui x²) între rădăcinile ecuației f(x)=0 și semnul lui "a", în afara rădăcinilor.

- pe prima coloană și pe a patra linie, scrie fracția pe care ai obținut-o din enunț, după aducerea la același numitor.

Pe a doua coloană a tabelului (rândurile 2, 3 și 4) vei scrie semnul fiecărei funcții (pe linia a patra, ar fi semnul fracției obținută după aducerea la același numitor a celor 2 fracții din enunț).

Îți reamitesc că + : + = +, (-) : (-) = +, + : (-) = -, (-) : + = -, iar + : 0 = | (bară, nu putem împărți nimic cu zero), și (-) : 0 = |.

Vei alege din prima linie, acele valori ale lui x pentru care în a patra linie vei avea semnul ≥ 0, conform enunțului.

Soluția la care trebuie să ajungi este x ∈ (-∞, -2) U [1-√5, 2) U [1+√5, +∞).

Spor la treabă !

Green eyes.