Cum fac prin inducția matematica o inegalitate?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Sunt mai multe reguli
Madalinrizea354:
Care sunt?
pasul 1: verificare: n=2 => 1/(1*3) = (3/4) - 5/(2*2*3) = 4/(4*3) = 1/3 (Adevarat)
Pasul 2: consideram adevarata identitatea pe care trebuie sa o demonstram, ca ipoteza. Si, il facem pe n=n+1, si aratam ca, efectuand calculele, se obtine o identitate, deci un adevar.
Pasul 2: consideram adevarata identitatea pe care trebuie sa o demonstram, ca ipoteza. Si, il facem pe n=n+1, si aratam ca, efectuand calculele, se obtine o identitate, deci un adevar.
. Daca il facem pe n=n+1, am avea asa:
1/(1*3) + 1/(2*4) + ... + 1/[(n-1)*(n+1)] + 1/[n*(n+2)] trebuie sa fie egal cu (3/4) - (2n+3)/[2*(n+1)*(n+2)] (aici***)
Acum, grupand primii "n" termeni si inlocuindu-i cu expresia din partea dreapta a egalului, din ipoteza (adica din ceea ce trebuie sa demonstram) si la care adaugam ultimul termen in (n+1) si efectuam calculele.
1/(1*3) + 1/(2*4) + ... + 1/[(n-1)*(n+1)] + 1/[n*(n+2)] trebuie sa fie egal cu (3/4) - (2n+3)/[2*(n+1)*(n+2)] (aici***)
Acum, grupand primii "n" termeni si inlocuindu-i cu expresia din partea dreapta a egalului, din ipoteza (adica din ceea ce trebuie sa demonstram) si la care adaugam ultimul termen in (n+1) si efectuam calculele.
Adica avem asa: (3/4) - (2n+1)/[2n*(n+1)] + 1/[n*(n+2)] = (dupa ce aducem la acelasi numitor comun, si desfacem parantezele) = (3/4) - (2n^2 + 3n)/[2n*(n+1)*(n+2)].
Si, simplificand cu "n", se obtine exact expresia la care trebuia sa ajungem (unde am scris aici***)
Deci, este o egalitate/identitate; deci este adevarat. Atunci, daca pentru n+1 e adevarat,, si ipoteza (in n) (adica tocmai ceea ce trebuia sa demonstram de fapt) este adevarata.
Si, simplificand cu "n", se obtine exact expresia la care trebuia sa ajungem (unde am scris aici***)
Deci, este o egalitate/identitate; deci este adevarat. Atunci, daca pentru n+1 e adevarat,, si ipoteza (in n) (adica tocmai ceea ce trebuia sa demonstram de fapt) este adevarata.
Asta e ca un fel de exemplu
Asta este ceea ce se cere Demonstrati ca: √n< 1/1 + 1/√2 + 1/√3+ .... +1/√n < 2√n oricare n≥2. Si de aici vne rezolvarea de mai sus
Alte întrebări interesante
Fizică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă