Question

cum functioneaza suma lui gauss?​

Answer 1

Avem suma:

S = 1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n ①

Inversăm ordinea termenilor:

S = n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1 ②

Adun cele două egalități cuplând termenii poziționați unul sub altul:

(S+S) = (1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+...+[(n-2)+3]+[(n-1)+2]+(n+1)

⇒ 2S = (n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)+(n+1)

Dar știm că suma are n termeni, deci (n+1) apare de n ori.

⇒ 2S = (n+1)·n

⇒ S = (n+1)·n/2

⇒ S = n(n+1)/2

Asta este demonstrația formulei pentru suma lui Gauss.