Question

cum o sa imi dea aici exercitiul , daCa trebuie sA simplific fractia 12 x la putereA a 2 a -3 supra 4 x la putereA a 2 a -4x+ 1 , si trebuie sa simplificam cu 2x-1

Answer 1

pai să îţi dea cam aşa:

(12x²-3)/(4x²-4x+1)=??
 vad ca NU APARE nicaieri 2x-1  cu care imi cere sa simplific
ca sa simplific inseamna  ca el ar trebui sa apara si la numarator si la numitor
ori asa cum e scris nu se vede
inseamna ca si numaratorul si numitorul trebuiesc scrise ALTFEL
ma uit la numarator vad ca am 4x² care este patratullui 2x,( pt ca 2²=4 si x²=x²) , iar 2x  apare  in indicatia care mi se da , sa il caut pe 2x-1
cum la numarator am 3 termeni, dintre care el putin unul este patratul cuiva,  imi aduc aminte de formula ( a-b)²=a²-2ab+b²
si verific daca ultimul termen, 1 este patratul cuiva?da , este al lui 1
ramane sa verific daca 2*2x*1=4x?
da este
deci a=2x b=1
deci
(4x²-4x+1)=(2x-1) ²

Trebuie sa vad cum il pun in evidenta si la numararor
vad c am 12 x² si 3
 si constat ca 12x²=3*4x²
cum si 3÷3 , incerc sa il dau pe 3 factor comun
12x²-3=3(4x²-1)
 acum vad ca am 4x² despre care stiu ca e (2x)²
 mai stiu si ca 1²=1
 ar tunci
4x²-1=(2x)²-1²
si imi aduc aminte de formula a²-b²=(a-b)(a+b)
atunci
4x²-1= (2x-1)(2x+1)
si
12x²-3=3(2x-1)(2x+1)  deci 2x -1 a aparut si sus
deci fractia noastra poate fi scrisa
 3(2x-1)(2x+1)/(2x-1)²

 pt x≠1/2  (nu intram in amanunte, era datoria autorului problemei), 2x-1≠0
si putem simplifica cu 2x-1, asa cum ni se cere;da, putem siplifica , pt ca si la numarator si la numitor avem numai inmultiri
 fractia, in urma siplificarii ( impartirii si a numaratorului si a numitorului) cu 2x-1 ,ramane

 3(2x-1)(2x+1)/(2x-1)²=3(2x+1)/(2x-1), care este REZULTATUL FINAL

da, la numitor  ramane 2x-1, pt ca la numitor aveam (2x-1)²=(2x-1) (2x-1)
un 2x-1  a disparut prin impartire la 2x-1

"sper ca ţi-am explicat"