Question

Cum pot afla toate numerele "patrate magice" (cu exact 3 divizori) de 3 cifre?

Answer 1

Patratele magice sunt acele numere care pe de o parte sunt patrate perfecte iar pe de alta au 3 divizori (de fapt al trilea si al patrulea sunt identici).
Intotdeauna 1 si numarul insusi se numara printre divizorii oricarui numar.
Cel de-al treilea divizor pentru a fi si ultimul trebuie sa fie neaparat prim (altfel divizorii acestuia s-ar numara si ei printre div patratului magic.
Prin urmare trebuie gasite numarele prime care ridicate la patrat sa dea un numar de 3 cifre.
Primul este 11.
Se continua cu urmatorul numar prim facand verificarea ca acesta sa nu depaseasca 999. Se observa ca numarul 31 este ultimul numar care ridicat la patrat =961 genereaza un numar de 3 cifre.
Atunci se cauta toate numerele prime intre 11 si 31 si acestea vor genera patratele magice.
Raspuns 11², 13², 17², 19², 23², 29², 31².