Cum pot deduce tg3x si ctg3x?
tcostel:
Buna intrebare. Formulele de trigonometrie sunt multe si greu de memorat si daca te fortezi sa le memorezi, poti face confuzii la semne. Din aceste motive este bine sa te bazezi (la un examen ) pe deducerea unor formule din formule pe care le stii foarte bine. ........
tg(3x) se poate deduce din [ tg(x+y) in colaborare cu tg(2x)]. Poti pleca si de la [sin(x+y) cu cos (x+y) cu sin 2x cu cos 2x] dar e mai mult de lucru. Alta solutie este sa inveti formula tg(3x). Ce varianta preferi ? Tu hotarasti de unde vrei sa pleci cu deducerea si eu iti dau calculele.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
25
[tex]\displaystyle\\ \text{Folosim formula: } \text{tg}(x+y) \text{ unde } y = 2x\\ \Longrightarrow x+y = x+2x = 3x \\ \\ \text{tg}(3x) =\text{tg}(x+2x) = \text{tg}(x+y) = \frac{\text{tg}(x) + \text{tg}(y)}{1-\text{tg}(x)\text{tg}(y)} =\frac{\text{tg}(x) + \text{tg}(2x)}{1-\text{tg}(x)\text{tg}(2x)}\\ \\ \text{Inlocuim tg(y) din formula de sus cu formula tg(2x).} [/tex]
[tex]\displaystyle \\ \text{tg}(2x) = \frac{2\text{tg}(x)}{1-\text{tg}^2(x)}\\\\\\ \text{tg}(3x)= \text{tg}(x+2x) =\frac{\text{tg}(x) + \text{tg}(2x)}{1-\text{tg}(x)\text{tg}(2x)} =\frac{\text{tg}(x) + \frac{2\text{tg}(x)}{1-\text{tg}^2(x)} }{1-\text{tg}(x)\frac{2\text{tg}(x)}{1-\text{tg}^2(x)} } =\\\\\\ =\frac{\text{tg}(x)[1-\text{tg}^2(x)] + 2\text{tg}(x)} {1-\text{tg}^2(x)-\text{2tg}^2(x)} = \boxed{\frac{3\text{tg}(x)-\text{tg}^3(x) } {1-\text{3tg}^2(x)}} \\\\ \text{La ctg(x) calculele sunt similare.}[/tex]
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Religie,
9 ani în urmă
Religie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă